要求函数的图像与x轴有公共点,即需要函数的值为0。
将f(x)置为0,得到方程:
-x² + mx + m = 0
利用二次方程的求根公式,我们可以求出方程的根:
x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2
由于题目要求实数m在区间[-6,7]内取值,因此我们只需要看在这个区间内有多少个m使得函数的图像与x轴有公共点。
首先,我们可以看到方程中的二次项为负数,因此抛物线开口向下。当m为负数时,抛物线在x轴上方,没有与x轴有公共点的可能性;当m为正数时,抛物线在x轴下方,有与x轴有公共点的可能性。
接下来,我们来讨论m的取值范围。
当m = 0时,方程变为 -x² = 0,此时x取0,有一个公共点。
当m > 0时,我们观察方程根的表达式:
x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2
由于减号的存在,分子部分会大于0。因此,我们只需要关注m² + 4m是否会大于0。
当m < -4时,m² + 4m > 0,即方程的根为两个负数,抛物线在x轴上方,没有与x轴有公共点的可能性。
当-4 ≤ m < 0时,m² + 4m ≤ 0,即方程的根为一个负数和一个正数。此时方程有两个实根,抛物线与x轴相交于两个点。
当0 < m ≤ 7时,m² + 4m > 0,即方程的根为两个正数,抛物线在x轴下方,有与x轴有公共点的可能性。
当m = 7时,方程变为 -x² + 7x + 7 = 0,此时x = -1或x = -7,有两个公共点。
综上所述,m的取值范围[-6, 7]中,函数图像与x轴有公共点的概率为:
(1 + 2 + 2) / (7 - (-6) + 1) = 5 / 14 = 5/14 ≈ 0.36 ≈ 36%
但是真相总是残酷的。,血象中的“白细胞”和“C反应蛋白”指标稍高;
2023年城乡居民基本医疗保险报销2778人次,报销金额达694.79万元。,据工作人员介绍,用户可添加联通或电信SIM卡数字人民币硬钱包至数字人民币App,将硬钱包与中国银行个人数字人民币软钱包关联,在手机无电或关机状态下,仍然可以通过手机NFC功能“碰一碰”完成支付,并且实现了共享个人软钱包余额,无需额外充值。
苹果、Meta小幅上涨;, 聚焦新使命、新课题,在省政协党组的领导下,省政协机关认真学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和习近平总书记关于加强和改进人民政协工作的重要思想,深入学习贯彻习近平总书记视察贵州重要讲话精神,按照《中共贵州省委办公厅省政府办公厅印发的通知》要求,坚持以思想政治工作为引领,围绕凝聚人心、防范风险两件大事,加强对政协委员的思想政治引领和干部的思想政治教育,不断夯实共同思想政治基础,以高质量服务保障省政协履职,助推政协事业高质量发展。